Чи можливі у нас чесні вибори

Числа складаються із цифр, як слова — із звуків. Кількість і розташування голосних і приголосних, їх чергування, подвоєння, зміни чи випадіння, наголос тощо — цікавий розділ «словознавства». Свої закономірності має вивчення чисел через цифри. Скажімо, є парним (ділиться на 2) будь-яке число, остання цифра якого  парна або дорівнює нулю. Таке число може бути дуже «довгим», складатися зі 100, 

1 мільйона чи 10 мільйонів цифр, але з них інформативною є лише остання. На 3 ділиться число, сума всіх цифр якого ділиться на 3. А на шість рівних частин можемо поділити лише парне число, яке водночас ділиться і на 3; в цьому разі інформативною є одна остання цифра і всі інші, репрезентовані їх сумою. Не мусимо дивуватися, що свою вагу має перша цифра. Вона причетна до характеристики так званих природних числових масивів (ПЧМ), які віддзеркалюють кількісні властивості процесів (явищ) різного походження. Демографія, ботаніка, географія, фізіологія, соціологія, фінанси, астрономія, фізика — це неповний перелік наук, які в той чи інший спосіб спираються на поняття про ПЧМ. До цієї категорії належить і числова сукупність, яка фіксує кількість голосів, набраних партією (блоком, окремим кандидатом) в окремих округах (в Україні їх 226). Числовий масив є природним лише тоді, коли він не зазнав штучних (сторонніх, зовнішніх) регламентацій, тобто не був спотворений (сфальшований). У такому ПЧМ розподіл перших цифр не є рівномірний (закон Бенфорда). А саме: числа, першою цифрою яких є одиниця, зустрічаються набагато частіше, ніж числа, які розпочинає дев’ятка (відповідно 30,1 і 4,6 відсотка). Решта перших цифр (від 2 до 8) посідають проміжні позиції відповідно до формули Бенфорда. Відхилення розподілу перших цифр від цієї закономірності називаємо аномаліями.

Підсумки дочасних виборів до Верховної Ради, проведених два роки тому, нині самі по собі не є дуже актуальними. Повертаємося до них, щоб обговорити з шановними читачами нашу дослідницьку методику напередодні фінішу президентських перегонів. Існування в Україні двох потужних політичних сил, які мають приблизно однакову підтримку виборців, але розмежовані географічно, дає змогу виокремити два електоральні макрорегіони і порівняти експертні матеріали щодо кожного з них. Макрорегіон А: це 90 виборчих округів, в яких найбільше голосів набрала Партія регіонів; макрорегіон Б: 125 виборчих округів, в яких зафіксована перемога БЮТ. Неохопленими залишаються 11 округів, відтак пов’язану з цим втрату інформації можна вважати прийнятною. Розглянемо переваги такого підходу на прикладі Прогресивної соціалістичної партії України, сумарні здобутки якої трохи перевищують 1 відсоток голосів. У макрорегіоні А кількість округів, в яких набрані ПСПУ голоси мають бути записані числами, що починаються з 1, теоретично дорівнює 27, є насправді 28; починаються з 2 — відповідно 16 і 18; з 3 — 11 і 12; з 4 — 9 і 9; з 5 — 7 і 6; з 6 — 6 і 6; з 7 — 5 і 6; з 8 — 5 і 3; з 9 — 4 і 2. Бачимо мінімальні розбіжності між теорією та реальністю. Вирахувавши запропонований для таких досліджень критерій Пірсона, переконаємося, що його величина 1,93 лежить у межах статистичної похибки. Образно кажучи, В. Янукович і Н. Вітренко розійшлися по-джентльменськи, не віддавши свого і не взявши чужого. Дещо іншою щодо ПСПУ є ситуація в макрорегіоні Б: критерій Пірсона дорівнює 9,09 і перевищує рівень статистичної похибки; це дає змогу говорити про наявність невеликої, але математично доведеної аномалії. З цього приводу наголосимо на двох особливостях експертизи, яка ґрунтується на законі Бенфорда. Перше: йдеться не про кількість голосів, а про кількість чисел, якій дорівнює кількість округів; вони або лежать у межах, передбачених теорією, або вломлюються за ці межі. Отже, йдеться не про кількісну, а про якісну характеристику ПЧМ. Для порівняння: миша і жираф мають шию різної довжини, але кількість шийних хребців в обох тварин однакова (по сім). Друге: якщо відбувається присвоєння (крадіжка) чужих голосів, метод Бенфорда не дає змоги розпізнати «донора» і «реципієнта» — того, хто крав, і того, в кого крали. Отже, експертиза фіксує лише факт фальшування. Це прикро, але кожний інструмент має свої можливості: манометром міряємо кров’яний тиск, а термометром — температуру тіла. Виділивши макрорегіони А і Б, знаємо, хто є господар у кожному домі. Переможець тому і переміг, що в нього нічого не поцупили. Це не свідчить про обов’язкові зловживання переможців. Нормальна цифрограма знімає підозри — але де ж її, нормальну, знайдеш?

Розглянемо електоральні здобутки колишнього і чинного прем’єр-міністрів (В. Януковича та Ю. Тимошенко), колишнього і чинного голів Верховної Ради (О. Мороза і В. Литвина). Сьогодні всі четверо кандидують на посаду Президента. Скажемо одразу: маленькі «пустощі» цифрограм (і критерій Пірсона в межах 10,0) маємо забути. Подивіться, шановне товариство, на мал. 1; Френсіс Бенфорд міг би таке уявити хіба що в нічному кошмарі. Реальна лінія, віддзеркалюючи голоси, зафіксовані за Партією регіонів, стикається з теоретичною у двох позиціях з дев’яти (це лише 13 округів). У 4 позиціях (йдеться про перші цифри 1, 2, 5 і 6) вона блукає, як Кіплінгівська кицька, — «сама по собі» і дуже далеко від теоретичного маршруту. Утім, в макрорегіоні А маємо ще й не таке: цифрограма електоральних здобутків Соціалістичної партії України збігається з теоретичною лише в одній позиції (5 округів), а критерій Пірсона дорівнює 37,5. За таких умов імовірність того, що йдеться про «навмисну аномалію» (тобто фальсифікацію), перевищує ймовірність випадкової гри статистичних сил в 1 мільйон разів. Докладний коментар О. Мороз, можливо, отримає від своїх колишніх соратників із ПР. Нещодавно Віктор Федорович перший підписав запропонований регіоналами «Кодекс честі» про поведінку на виборах. Цікаво, чи підпише цю катехізу й Олександр Олександрович?

А тепер готуємося до нових потрясінь, переходячи до ситуації в макрорегіоні Б (де перемогла команда БЮТ). Мал. 2 засвідчує винятково високу аномальність цифрограми цього блоку, водночас віддзеркалюючи іншу, ніж у ПР, тактику боротьби за перемогу: 31 округ «на хвості» цифрограми залишили у спокої, натомість добряче попрацювали на інших. Такого обвалу кількості чисел, що розпочинаються цифрою 1 (із належних 38 до реальних 8 округів), і такого злету трійок та четвірок (до 59 округів за норми 28) ми під час парламентських виборів ще не бачили (на президентських буває й гірше). Що за цим — можна лише здогадуватися. Найпростіша гіпотеза полягає в тому, що внаслідок невідомих обставин у деяких протоколах відбувалася ротація на кшталт 10 тисяч голосів у 30—40 тисяч, а 100 тисяч голосів у 300—400 тисяч. Це — припущення, яке однозначно довести чи спростувати математична експертиза не дає змоги.

Коли голоси перетікають від одного учасника виборчого процесу до іншого, цифрограми обох обов’язково стають аномальними. У цьому сенсі викликає роздуми дивовижна електоральна «картина» Блоку В. Литвина (мал. 3). За високим критерієм Пірсона, посідаючи друге місце (поруч із БЮТ), цифрограма Голови Верховної Ради має ознаки спорідненості з виборчим портретом команди Ю. Тимошенко. Це, по-перше, брак чисел, що розпочинаються одиницею (15 замість 37), і, по-друге, надмір чисел, започаткованих трійкою (37 замість 16). Повертаючись до гіпотези, про яку йшлося стосовно цифрограми БЮТ, наразі можна говорити про її дзеркального двійника. Якщо 10 тисяч голосів «перетворюються» на 3 тисячі, а 100 тисяч — на 30 тисяч, матимемо саме те, що на мал. 3. Різноманітність чинників, які продукують фальш, вимагає різних методів перевірки гіпотез. Це загалом є справою криміналістів. Утім, маємо деякі ноу-хау, якими плануємо скористатися в січні-лютому наступного року.

Одразу після того, як Бог створив Єву, чорт започаткував демократію — шепнув Адамові: «А тепер вибирай собі дружину». Вибори без вибору є безумовним соціально-політичним злом, а електоральні фальшування відіграють у цьому не останню роль. Тіньова політика є різновидом тіньової економіки і майже завжди спирається на корупційні гроші. Хоч би якими шляхетними мотивами керувалися політики (зокрема, Президент), кажучи про чесні вибори в Україні, вони ще не стали реальністю.

Правда завжди рентабельна. Саме тому ми, автори цієї статті, протягом багатьох років досліджуємо електоральні лабіринти, виявляємо фальсифікації й щоразу публікуємо підсумки експертизи в загальноукраїнських ЗМІ. Проте Ікс, Ігрек і Зет, очолюючи політичні сили, виборчі здобутки яких  вельми сумнівні, мовчать. Ця тактика для них є успішною, бо експертиза виявляє факт, але не дає можливості схопити за руку виконавців. Моральна легітимність політиків досі мало важить у нашому суспільстві — і це не остання передумова багатьох невдач.