Математичний аналіз ситуації, пов’язаної з рефінансуванням

Що б не діялося в економіці, люди відчувають насамперед поведінку грошей. Інфляція. Море банківських кредитів — і раптом майже повна їх відсутність. Погані чутки, паніка вкладників і закриті касові віконця. Лихоманка біля пунктів обміну валют. Непереконлива спроба голови НБУ всіх заспокоїти ціною гамбургера. Катастрофа в аптеках. Зрештою — фольклорна резолюція: «Досягли ми, хлопці, рівня. У фінансах є що є: знов стає купоном гривня, долар зверху вниз плює».

У владі тривають дискусії про рефінансування банків (непрозоре і, кажуть, корупційне), про банківські спекуляції валютою. Про необхідність призначити п. Стельмаха винним за все. Цю тезу парламентська слідча комісія обстоювала так палко, що ми, автори статті, захотіли з’ясувати: а який вигляд має ситуація за математичного аналізу? Матеріал для аналізу запозичено з двох джерел. Перше: публікація в «Дзеркалі тижня» (2008, № 48) матеріалів про обсяги рефінансування і купівлі доларів сотнею банків, список яких очолює ВАТ КБ «Надра» і завершує КБ «Новий». Друге: інтернетівський сайт http://bank-ua. com, в якому наведені базові фінансові параметри українських банків. Проведене дослідження не є ініційоване (чи профінансоване) жодною з політичних сил, жодною державною чи комерційною структурою.

Числа і цифри

Багато процесів (або явищ) можуть бути охарактеризовані за допомогою певної кількості чисел. Числовий масив є природним тоді і тільки тоді, коли він відповідає двом вимогам: 1. Віддзеркалює процес чи явище, що склалися відповідно до своєї внутрішньої логіки («стихійно», «самі по собі»); 2. Якщо не мали місця навмисні спотворення (волюнтаристські втручання) або системні помилки. Одним із методів діагностики природності (чи аномальності) сукупності чисел є аналіз цифр, за допомогою яких вони записані. Скажімо, гортаючи книгу і помітивши, що кількість сторінок, позначених непарним числом, перевищує кількість парних сторінок, можна не сумніватися: брак. Парність чи непарність числа визначає остання цифра.

Одним із досягнень теорії ймовірностей є свідчення інформативності першої цифри. Частісний розподіл цифр у будь-якому природному масиві не є рівномірним (закон Бенфорда). А саме: числа, першою цифрою яких є 1, зустрічаються набагато частіше, ніж числа, що починаються з 9 (відповідно 30,1% і 4,6%); решта перших цифр (від 2 до 8) займають проміжні позиції. Якщо частість цифр відхиляється від формули Бенфорда, маємо підстави говорити про аномальність числового масиву. Попри простоту (навіть зовнішню легковажність), закон Бенфорда закорінений у глибинні математичні закономірності й реалії матеріального світу, які їм відповідають. Фізика, астрономія, ботаніка, демографія, соціологія, фінанси — ось неповний перелік наук, які в той чи інший спосіб спираються на поняття про природний числовий масив (або його аномальність). Наприклад, спираючись на аналіз цифрограм, автори цієї статті виявили фальсифікації деяких підсумків виборів до Верховної Ради у 2006 р. («Голос України», 2006, № 71).

Виходячи з таких міркувань, ми порівняли фактичний і теоретичний розподіл перших цифр у сукупності чисел, які відповідають обсягам рефінансування 97 банків (на 15. XІІ.08). Цифра 1 фактично була першою в 32 випадках, а за законом Бенфорда її треба було чекати 29 разів. У такому записі наводимо всю цифрограму: 1 — 32(29); 2 — 15(17); 3 — 15(12); 4 — 8(9); 5 —10(8); 6 — 4(6); 7 — 5(6); 8 — 7(5); 9 — 1(5).

Неозброєним оком видно відсутність системних відхилень реальної ситуації від теоретичного шаблону: одиниць трішки більше, двійок — трішки менше, трійок знову трішки більше і т. д. Це відповідає ситуації при випадкових коливаннях. Але стверджувати це можемо, лише посилаючись на спеціально для таких досліджень запропонований критерій Пірсона. Відповідний розрахунок засвідчує, що він дорівнює 4,5, тобто перебуває в межах статистичної похибки. Аналогічна ситуація щодо обсягів купленої банками в НБУ валюти (критерій Пірсона дорівнює 4,3). Це дозволяє з чистою совістю доповісти шановним читачам, що структура обох числових масивів відповідає вимогам природності і не має аномальних ознак, пов’язаних із зовнішнім втручанням.

Кореляція й детермінація

Математичний показник, який має назву коефіцієнт кореляції, кількісно характеризує взаємну залежність між різними характеристиками процесів і явищ. Чим більша відстань між містами, тим дорожчі квитки для проїзду з одного в інше. Ця залежність може відрізнятися для залізничного, автобусного чи авіаційного сполучення. А для деяких пасажирів, які мають право на безплатний проїзд (скажімо, школярів та студентів під час канікул), кореляція дорівнює нулю. Відтак у канікулярний час зміна структури пасажиропотоку може штовхати кореляцію від максимального коефіцієнта (1,0) у бік мінімального (0,0).

Про це легко говорити, знаючи, що відбувається. Аналіз маловивченого явища дозволяє через кореляцію скласти уявлення про його сутність. Дослідження має кращі перспективи, якщо спиратися не на один, а на декілька коефіцієнтів, кожен з яких віддзеркалює якусь сторону явища. Отже, зазирнувши в Інтернет, маємо інформацію про 14 параметрів кожного банку. Ось їх перелік: активи; балансовий капітал; зобов’язання; капітал; капітал в євро; статутний капітал; депозити юридичних осіб; депозити фізичних осіб; контрольно-інвестиційний портфель (млн. грн.); контрольно-інвестиційний портфель, питома вага (%); міжбанківський кредит; кредити юридичним особам; кредити фізичним особам; цінні папери.

Це — фінансовий портрет, за яким економісти можуть скласти уявлення про банк. Нас цікавлять кореляції параметрів з обсягами рефінансування і купленої валюти. Робоча гіпотеза така: якщо НБУ орієнтувався на «портрет», то залежності між тим, що банк «мав», і тим, що йому «дали», будуть високими (а коефіцієнти ближчими до 1, а не до 0). Якщо йдеться про те, що хтось звідкись телефонував до НБУ і командував «кому і скільки», гарантуючи собі «відкат» (або прагнучи обвалити гривню, щоб на її руїнах запровадити надзвичайний стан), коефіцієнти будуть, по-перше, низькими, а по-друге, дуже різними (за рахунок випадковостей, які супроводжують хаос).

Одержані результати засвідчують, що з двох гіпотетичних сценаріїв насправді був реалізований перший («нормальний»). З обсягами рефінансування лише два параметри з 14 корелюють на рівні статистичної похибки (це статутний капітал і кредити юридичним особам); у двох випадках (депозити фізичних осіб і цінні папери) бачимо високі кореляції 0,7 і 0,8, а для решти фінансових показників коефіцієнти тримаються на середньому рівні 0,4—0,5. Ще виразнішою є картина, коли йдеться про купівлю валюти: 10 параметрів корелюють з її обсягами на рівні 0,7—0,9; 4 параметри — на рівні 0,5—0,6.

Ускладнимо дослідницьку статистику: перейдемо від 14 попарних кореляцій до множинної (сукупної) взаємозалежності між всім блоком параметрів та обсягами рефінансування (А) і купівлі валюти (Б). Виявляється, що коефіцієнт множинної кореляції у випадку А дорівнює 0,89, у випадку Б — 0,93. Дослідники, які працюють у царині статистики, знають, що така висока взаємозалежність трапляється не часто.

Це є ще одним свідченням того, що обсяги рефінансування та купівлі валюти визначалися насамперед внутрішніми характеристиками банків, а не зовнішніми впливами. В цьому сенсі цікавим є математичний показник, який має назву коефіцієнта детермінації. У нашому дослідженні він характеризує частку (%) відмінностей (варіацій), які пов’язані з «портретними» особливостями кожного банку. У випадку А коефіцієнт детермінації дорівнює 79%, у випадку Б — 87; відтак на вплив інших чинників (не пов’язаних із 14 параметрами) припадає відповідно 21% і 13% міжбанківських варіацій. Вочевидь, до цих «інших» можуть належати, наприклад, такі суб’єктивні фактори як довіра до того чи іншого банку його клієнтів (що спричиняє більший чи менший відплив депозитних коштів), менеджерський стиль керівництва або — кажуть, що й таке трапляється, — його кращі чи гірші стосунки з НБУ. Суттєвим є те, що такі чинники не відігравали великої ролі: співвідношення 79%/21% і 84%/13% є дуже пристойними.

Проблема першої десятки

У публікації, з якої ми запозичили матеріали про рефінансування і купівлю валюти, бачимо певну неузгодженість хронології: обсяги гривень, які НБУ позичив банкам, наведені на 15 грудня 2008 р., а обсяги валюти, котру він їм продав, — на 1 грудня того ж року. Це може спричинити певну похибку в подальших розрахунках, але, сподіваємося, не вплине на загальну картину. Як свідчить таблиця, в межах першої десятки банків, сформованої за обсягами рефінансування, різко відрізняється кількість купленої ними валюти в перерахунку на 1000 грн. Промінвестбанк, доля якого не визначена, не братимемо до уваги. Але й без нього найбільший і найменший валютний апетит (відповідно в Укрексімбанку і ВАТ «Фінанси і кредит») відрізняються вшестеро: 383,9:63,7 = 6,02.

Навіщо банки купують валюту? Щоб, крутивши її, заробити чи принаймні вижити. Якщо на це немає заборони, чи можна таку поведінку вважати «поганою»? Економічний егоїзм побороти важко, і ми не знаємо, чи пробував НБУ хоча б частково його регламентувати. Малоймовірно, що гроші, одержані для рефінансування, банки тримають в окремих сейфах і лише за них купують валюту. В цьому сенсі стовпчик Б: А в таблиці є достатньо умовним. Якщо ж на хвилинку припустити, що окремий сейф і справді існує, то середній для всіх 10 банків курс дорівнює 1000 грн. за 100 дол. (що стає схожим на правду). Але для різних банків цей умовний курс дуже різний (він відрізняється в тих же шість разів).

Такі міркування провокують два запитання до НБУ: 1. Чи за однакові проценти різні банки отримували гроші на рефінансування? 2. Чи за однаковим курсом НБУ продавав долари різним банкам? Якщо дві відповіді будуть «ні», постає третє запитання: наскільки етичним і законним є різний підхід до різних комерційних структур?

Підведемо підсумки. Якщо йдеться про обсяги рефінансування й обсяги продажу валюти Національним банком України, ситуація на 15. XІІ.08 не викликає занепокоєння. Натомість бентежить відсутність інформації про вартість цих послуг для різних банків (і можливі преференції в окремих випадках). Проведене нами дослідження дозволяє вважати це питання актуальним, але однозначної відповіді на нього дати не може.

Насамкінець зауважимо, що, незалежно від прізвища голови НБУ, між коректною комерційною таємницею і спробами приховати щось, набагато гірше від неї, межа дуже вузька, а законодавче врегулювання цієї проблеми має бути водночас і категоричним, і делікатним.

Володимир ВОЙТЕНКО, професор, лауреат Державної премії України;

Олександр ХОДЗІНСЬКИЙ, кандидат фізико-математичних наук.