Він киянин, вихованець динамівської школи (перший тренер — Володимир Онищенко). Свого часу грав у обороні «Динамо», у складі якого двічі ставав чемпіоном України.
Безсмертний уже тренував «Львів» із березня по серпень 2021 року. Також фахівець працював із «Вікторією», «Черкащиною», «Поліссям», «Полтавою» та «Сумами». Останньою його командою був «Альянс».
Перед Анатолієм Петровичем стоїть завдання не з легких — урятувати команду, яка йде на останньому місці в чемпіонаті УПЛ, від вильоту з елітної ліги.
